Abstand Vektoren Flugzeuge

Aufrufe: 5224     Aktiv: 22.09.2019 um 20:28
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Das hier ist die Aufgabe vom Buch:

Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 1 km befindet sich ein erstes Flugzeug zum Beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h in Richtung des Vektors (121).
Ein Zweites Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (20|34,2|15,3) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 400 km/h in Richtung des Vektors (−223).


a) Untersuchen Sie, in welchen Punkten sich ihre Flugbahnen am nächsten kommen, und berechnen Sie den Abstand der beiden Punkte.
Wie lange nach Beobachtungsbeginn befinden sich die Flugzeuge jeweils an diesem Punkt?

b) Zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand zwischen den beiden Flugzeugen am kleinsten?

 

Aufgabenteil a war easy habs auch richtig gemacht. Aber bei b habe ich keine Ahnung. Ivh habe es so gemacht dass ich den paramter gleich gemacht habe und dann von den allgemeinen Punkte  der Gerade einen Vektor gebildet habe. Dann den Betrag des Vektor. Zum schluss im Taschenrechner eingegeben und dann den Tiefpunkt rausgesucht. Aber das ist falsch mit den Lösungen. Im Unterricht hatten wir auch eine andere Antwort raus. Die haben iwas mit a gemacht? 

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Kannst du mal die Musterlösungen angeben. Ich arbeite schon an einer Lösung, und denke das ist machbar...   ─   vt5 22.09.2019 um 17:06
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Also hier mein Ansatz (eigentlich ähnlich wie deiner):
Vektoren in Komponenten aufteilen:

F1: `x=1/sqrt(6)*300*t` , `y=2/sqrt(6)*300*t` , `z=1/sqrt(6)*300*t`

F2: `20-2/sqrt(17)*400*t` , `y=34.2+2/sqrt(17)*400*t` , `z=15.3+3/sqrt(17)*400*t`

Abstand `A=sqrt(x^2+y^2+z^2)`
`x=1/sqrt(6)*300*t-(20-2/sqrt(17)*400*t)`
`y=2/sqrt(6)*300*t-(34.2+2/sqrt(17)*400*t)`
`z=1/sqrt(6)*300*t-(15.3+3/sqrt(17)*400*t)`

`A=sqrt((1/sqrt(6)*300*t-(20-2/sqrt(17)*400*t))^2+(2/sqrt(6)*300*t-(34.2+2/sqrt(17)*400*t))^2+(1/sqrt(6)*300*t-(15.3+3/sqrt(17)*400*t))^2)`

Ableiten lassen (geht auch ohne die große Wurzel) und gleich 0 setzen:

t=0.04 (Tippfehler, die ich gemacht haben könnte, kann ich natürlich auch nicht ausschließen - daher wäre es gut zu wissen, was in der Musterlösung rauskommt)
Abstand 39,67km.

 

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Lösung: Der abstand ist zwischen den flugzeugen am kleinsten nach ca. 2 1/2 Minuten. Er betrögt eann etwa 39,7km   ─   KathiSchmidt 22.09.2019 um 17:45
Ist also richtig. Ich verstehe den Anfang nicht.   ─   KathiSchmidt 22.09.2019 um 17:46
Also wie geht das mit der Vektorenaugteilung?   ─   KathiSchmidt 22.09.2019 um 17:46
Du musst zunächst die Richtungsvektoren alle normieren (auf die Länge 1[km] bringen).
Dann schreibst du die Geradengleichungen aus a nochmal so auf, dass du jede Zeile also x, y und z Komponente einzeln da stehen hast.
Dann hast du die Geschwindigkeit gegeben, also wie oft hintereinander das Flugzeug in einer Stunde den Richtungsvektor schafft (400km/h entspricht 400 mal dem normierten Vektor (1km) pro Einheit t, also je 400mal die normierte x-,y- und z-Richtung). Deine Variable ist in beiden Fällen t (angegeben in Stunden).
Wenn noch Fragen sind, erkläre ich es noch etwas genauer...   ─   vt5 22.09.2019 um 18:22

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