Das größte Gefälle findest du bei der Wendestelle der Funktion, denn da ändert sich ja das Krümmungsverhalten und die Funktion fällt ab dort weniger stark. Als Parameter habe ich a=\(\frac {8} {125}\) und b=\(\frac {-12} {25}\) herausbekommen. Die Wendestelle befindet sich bei Funktionen 3. Grades immer zwischen den beiden Extremstellen (sofern vorhanden), also hier bei 2,5. Das können wir auch mit der 2. Ableitung herausfinden:

f(x)=\(\frac {8} {125}\)*\(x^3\)-\(\frac {12} {25}\)*\(b^2\)

f'(x)=\(\frac {24} {125}\)*\(x^2\)-\(\frac {24} {25}\)*b

f''(x)=\(\frac {48} {125}\)*x-\(\frac {24} {25}\)

0=\(\frac {48} {125}\)*x-\(\frac {24} {25}\)

\(\frac {24} {25}\)=\(\frac {48} {125}\)

x=2,5

Nun ermitteln wir die Steigung an der Stelle x=2,5: f'(2,5)=-1,2. In Prozent ergibt das ein Gefälle von 120%.

Für den Neigungswinkel \alpha gilt: Steigung=tan(\(\alpha\)), also -1,2=tan(\(\alpha\)). Daraus folgt arctan(-1,2)=\(\alpha\) und \(\alpha\)=309,81°.