Gehen wir davon aus, dass eine Klasse x Schüler hat. Dann ist 3/4*x die Anzahl der Kinder die ein Instrument spielen. Nun sind davon 2/3 Mädchen, also 2/3*(3/4*x).

Das kann man aber noch schöner schreiben:

2/3*(3/4)*x = 6/12*x = 1/2*x

Die Hälfte der Kinder sind Mädchen.

Hallo mreinstein,

ein Zusatz noch: unter der Voraussetzung, dass der Anteil der Mädchen unter den Kindern in der Klasse, die ein Instrument spielen, genauso hoch ist, wie der Anteil der Mädchen unter den Kindern in der Klasse, die kein Instrument spielen (nämlich jeweils \(\frac{2}{3}\), komme ich auf die folgende kleine Tabelle:

Tabelle 1: Aufteilung unter der Voraussetzung, dass Geschlecht und spielen eines Instruments voneinander unabhängig sind
\(
\begin{array}{|l|cc|c|}
\hline 
& \textrm{kein Instrument} & \textrm{Instrument} & \textrm{Gesamt}\\
\hline
\textrm{kein Mädchen} & \frac{1}{12} & \frac{3}{12} & \frac{4}{12}\\
\textrm{Mädchen} & \frac{2}{12} & \frac{6}{12} & \frac{8}{12}\\
\hline
\textrm{Gesamt} & \frac{3}{12} & \frac{9}{12} & 1\\
\hline
\end{array}
\)

Die Voraussetzung, die ich gemacht habe, kannst Du sehen, wenn Du die Summe (»Gesamt«) der Spalten »Instrument« und »kein Instrument« jeweils auf 1 setzt und dann ausrechnest, wie die Anteile der Mädchen und derjenigen, die keine Mädchen sind [1], unter den Kindern, die ein Instrument spielen und unter den Kindern, die kein Instrument spielen, jeweils ist. Das kannst Du mit einem Dreisatz machen. Alle drei Spalten: »Instrument«, »kein Instrument« und »Gesamt« zeigen dann exakt dieselbe Aufteilung nach Geschlecht.

Viele Grüße
jake2042

[1]
Es gibt Menschen, die weder weiblich noch männlich sind. Das nennt sich dann »intersexuell«.