Entschuldigung, aber wie löst man die folgende Gleichung nach Null auf?
f(x) = x³ -2ax² +a²x
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Entschuldigung, aber wie löst man die folgende Gleichung nach Null auf?
f(x) = x³ -2ax² +a²x
In diesem Fall kannst du x ausklammern:
\(0=x*(x^2-2ax+a^2)\)
Hier gilt der Satz vom Nullprodukt: Mindestens einer der Faktoren muss gleich 0 sein. Also x=0 (erster Faktor) und/oder \(x^2-2ax+a^2=0\) (zweiter Faktor). Letzteres ist eine quadratische Gleichung, die du z.B. mit der p-q-Formel lösen kannst, indem du p=-2a und \(q=a^2\) setzt. es sollte sich x=a ergeben. Insgesamt also: x=0 oder x=a.
quadratische Ergänzung:
\(x^2-2ax+a^2=0\)
\(x^2-2ax+(\frac{-2a}{2})^2-(\frac{-2a}{2})^2+a^2=0\)
\((x-a)^2-(\frac{-2a}{2})^2+a^2=0\)
\((x-a)^2-a^2+a^2=0\)
\((x-a)^2=0\)
\(x-a=\pm \sqrt {0}=\sqrt {0}=0\)
\(x=a\)