\(\binom{50}{3}*0,05^3*0,95^{47}\) wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es genau 3 Nieten in der Versuchsserie gibt. Hier werden aber nicht 3 Nieten irgendwo in der Versuchsserie gesucht, sondern genau die letzten 3 Versuche sollen Nieten sein. Somit interessiert es uns gar nicht, was in den ersten 47 Versuchen passiert. Wir beziehen also alle Pfade ein, bei denen die letzten 3 Versuche Nieten sind. Da sich die Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm, die von einem "Knoten" ausgehen, ohnehin immer auf 100% ergänzen (hier: 5% und 95%), müssen wir nur die Wahrscheinlichkeiten der letzten 3 Versuche beachten. Und P(3*Niete) ist eben \(0,05^3\).