Hi habe diese Aufgabe hier zu Basen, leider verstehe ich nicht was Basen sind und was lambda bedeutet, ich weiß nur von Vektoren wie man sie addiert und multipliziert und wie man Skalar und vektorprodukt rechnet. Kann mir jemnd ohne fachbegriffe erklären was Basen sind und wie ich die Aufgabe berechne ?

Betrachten Sie den Vektorraum R3R3. 

Die Vektoren

a1→=⎡⎣⎢−563⎤⎦⎥,a2→=⎡⎣⎢−67−8⎤⎦⎥,a3→=⎡⎣⎢6−58⎤⎦⎥a1→=[−563],a2→=[−67−8],a3→=[6−58]

bilden eine Basis.

Berechnen Sie die Koordinaten des Vektors

x⃗ =⎡⎣⎢−3−8−8⎤⎦⎥x→=[−3−8−8]

in dieser Basis.

x⃗ =λ1⋅a⃗ 1+λ2⋅a⃗ 2+λ3⋅a⃗ 3x→=λ1⋅a→1+λ2⋅a→2+λ3⋅a→3

λ1 = λ1 = 

λ2 = λ2 = 

λ3 = λ3 =