Ich denke, dass \(t>0\) ist und du dich verschrieben hast, denn sonst wäre die linke Grenze des Intervalls größer als die rechte.
Da der Graph der quadratischen Funktion \(f(x)=3x^2-3tx\) eine nach oben geöffnete Parabel mit den Nullstellen \(x_1=0\) und \(x_2=t\) ist, setzt sich die gesuchte Fläche aus drei Teilen zusammen. Links von \(x_1=0\) und rechts von \(x_2=t\) befindet sich die Fläche über der x-Achse, zwischen den Nullstellen darunter. Das berücksichtigst du bei der Bildung der Integrale:
\(\int_{-5t}^{0}f-\int_{0}^{t}f+\int_{t}^{2t}f\)
Nun Stammfunktion bilden und obere und untere Grenzen laut Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung einsetzen:
\(F(0)-F(-5t)-[F(t)-F(0)]+F(2t)-F(t)\)
Ich komme als Endergebnis auf \(\frac {331} 2 t^3\).
Student, Punkte: 175
Okay danke. Ja, hatte mich tatsächlich hier verschrieben. Und habe es auch so gerechnet wie du.. Werde ich morgen nochmal versuchen und gucken ob ich dann auf das richtige Ergebnis komme.
Wobei ich noch eine Frage habe: Muss ich nicht alle Integrale in Betragsstrichen setzen oder zumindest alles ins Positive bringen und aufaddieren? Weil es laut deiner Formel nicht so aussieht.
─ anonym809ae 29.09.2019 um 00:22