Hallo,
schreibe dir zuerst auf, was für eine Funktion gesucht wird. Es wird eine ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) dritten Grades gesucht, also
$$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$
Wir haben also 4 Unbekannte, nämlich \( a,b,c \) und \( d \).
Wir benötigen also 4 Informationen.
- x-Achse wird im Nullpunkt berührt (Nullstelle)
- x-Achse wird im Nullpunkt berührt (doppelte Nullstelle)
- Der Punkt \( P(-3 \vert 0) \) liegt auf der Funktion
- Die Tangente im letzten genannten Punkt verläuft parallel zur Gerade \( y=6x \)
Nun müssen wir uns überlegen was das ganze formal bedeutet.
- \(f(0) = 0 \)
- \( f'(0) = 0 \)
- \( f(-3) = 0 \)
- \( f'(-3) = 6 \)
Damit kannst du nun Gleichungen aufstellen und das LGS lösen. Daraus erhälst du dann deine Funktion.
Probiere es mal und versuch dann mal die Informationen aus der zweiten Aufgabe selbst in Gleichungen umzuschreiben. Ich gucke gerne nochmal drüber.
Grüße Christian
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Grüße Christian ─ christian_strack 07.10.2019 um 14:29