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Hallo,
eine Funktion ordnet allen Elementen einer Definitionsmenge genau ein Element einer Zielmenge zu.
Die Definitionsmenge enthält also alle Elemente die man in die Funktion einsetzen kann. Das sind beispielsweise bei Polynomfunktionen (ganzrationalen Funktionen) alle Elemente.
Interessant sind zum Beispiel Brüche, da wir nicht durch Null teilen dürfen, also wäre für
$$ f(x) = \frac 1 x $$
die Definitionsmenge \( \mathbb{R}\backslash \{0\} \). Also alle reellen Zahlen ohne die Null.
Wurzelfunktionen, Logarithmusfunktionen sind dabei auch interessant.
In der Wertemenge sind die Elemente der Zielmenge, die einem Element der Definitionsmenge tatsächlich zugeordnet werden.
Nehmen wir als Beispiel die Funktion
$$ f(x) = x^2 $$
Egal welche reelle Zahl wir einsetzen, wir erhalten niemals eine negative Zahl. Also wäre hier die Wertemenge \( \mathbb{R}_{\geq 0} \).
Grüße Christian
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Daher wenn man nur eine Funktionsgleichung gegeben hat, wie es hier vermutlich der Fall ist, würde ich nach Definitionslücken suchen und die reellen Zahlen dann so einschränken, das die Definitionslücken herausfallen.
Es gibt auch noch manchmal die Definition einer Quellmenge. Das wären in meiner obigen Beschreibung die reellen Zahlen. Die Definitionsmenge ergibt sich in dem Fall erst durch die Anwendung der Funktion auf diese Quellmenge.
Grüße Christian ─ christian_strack 09.10.2019 um 13:29
Hallo,ist das nicht von dem bestimmt, der die Funktion definiert? Ich kann die doch auch von Z\{0}->Z definieren.
Grüße,Stephan
─ stehgold 09.10.2019 um 13:24