Abbildung auf Injektivität und Surjektivität untersuchen ?

Erste Frage Aufrufe: 757     Aktiv: 14.10.2019 um 12:52
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Hi Leute. Ich benötige Hilfe bei der Nummer 8. Ich weiß was Injektivität und Surjektivität ist.

Verstehe jedoch nicht ganz die Schreibweise von den Funktionen. Wie ich vorgehen wollte war: Herauszufinden wie die Funktion aussieht, um dann zu sehen wie viele X Werte ein Y-Wert hat

Ist das Paar (a,b) der X-Wert und a+b der Y-Wert ?
Nur dann verstehe ich nicht wie ich den X-Wert einzeichnen soll :/.

 

Wie würdet ihr diese Funktion lesen und untersuchen?

 

LG

 

 

 

 

 

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Ich würde hier direkt mit den Definitionen der Injektivität und Surjektivität arbeiten.

Zum Beispiel kann man schnell sehen, dass (i) nicht injektiv ist, da sowohl \(f(0, 1) = 1\) als auch \(f(1, 0) = 1\) gilt.

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Student, Punkte: 175

 
Danke für deine Antwort, aber wie lese ich diese Funktion?
Ist a der x wert und b der y Wert?   ─   anonym2a6fd 13.10.2019 um 19:53
Man muss sich von dem Gedanken lösen, dass Funktionen "eine Zahl auf eine andere Zahl schicken".
Für die Funktion gilt: \(f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\).
Das heißt, dass zwei Zahlen \((a,b)\) auf eine Zahl abgebildet werden. Also ist \((a,b)\) der "x"-Wert und \(a + b\) der "y"-Wert.   ─   paul2708 14.10.2019 um 09:41
Ok, danke paul. Ich versuchs   ─   anonym2a6fd 14.10.2019 um 09:59

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Mit Surjektivität habe ich mich lange schwer getan. Da muss man versuchen bei der Abbildungsvorschrift alle Aktionen mit den entsprechenden neutralen Elementen durchzuführen auf einer Variable aus dem Bildbereich. Dann hat man es. Bei der ersten Abbildung dann:

Sei \(b=0 \), \(a,b\in\mathbb{R} \)

Dann ist \( f_2(a,b)=a+0=a \). Damit liegen alle \( x\in\mathbb{R} \) im Bild von f. Daraus folgt dass \( f \) surjektiv ist.

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