Wurzeln abschätzen bzw. vergleichen

Aufrufe: 1101     Aktiv: 13.10.2019 um 21:44
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Hallo, hänge grade an einer Übung fest. Man soll - ohne Rechenhilfen - entscheiden ob der Erste oder der Zweite Ausdruck größer ist. 

Irgend einen “Trick“ muss es geben, da durch stumpfes im Kopf ausrechnen der Brüche der Vergleich aufgrund der minimalen Unterschiede der Summen praktisch unmöglich scheint.

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Hallo,

der Trick ist relativ simpel: Die Summen sind gleich groß:

$$7+11=8+10,$$

also ist die Summe größer, die näher an der Mitte (\(9\)) liegt! 

Es gilt:

$$\sqrt{0}+\sqrt{18}<\sqrt{1}+\sqrt{17}<\sqrt{2}+\sqrt{16}<\dots<\sqrt{7}+\sqrt{11}<\sqrt{8}+\sqrt{10}<\sqrt{9}+\sqrt{9}$$

Ich hoffe das hilft dir! :)

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Student, Punkte: 2.6K

 
Perfekt, danke! :)   ─   kl73 13.10.2019 um 21:44

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