Drei Punkte gegen Vektoren

Aufrufe: 706     Aktiv: 21.10.2019 um 00:16
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Hey Leute, 

ich habe eine Aufgabe die ich nicht 100% verstehe.

Gegeben sei das Dreieck ABC mit A = (2,3,1), B = (b,2,3), C = (1,2,2) und dem Parameter b > 0. Berechnen Sie b so, dass die Fläche des Dreiecks sqrt(2)/2 ist.

 

Mir ist schonmal bewusst, dass ich zb aus Richtung den vektor zb. w = AB = B-A aufstelle und das gleiche m= AC = C-A aufstellen muss aber ab dann wird es schwierig.

Und das ich etwas mit dem Kreuzprodukt ist mir auch bewusst aber darauß wird ja ein parallelogramm ich weiß nur nicht wie ich das in verbindung setzen soll.

Könnte es vielleicht sein, dass ich eine gleichung in der Art  1/2|wxm| = sqrt(2)/2 aufstellen muss? 
ich komme darauf weil man über das kreuzprodukt ja ein parallelogramm aufspannt und das für den Flächeninhalt F = g*h hat. und ein Dreieck für den Flächeninhalt die Formel F = 1/2 *g*h hat 

 

Danke im Voraus.

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

genau so wie du es beschreibst musst du es machen. Wenn wir die Spitzen der Vektoren miteinander verbinden, teilen wir das Parallelogramm genau in der Hälfte und erhalten somit zwei gleiche Dreiecke. 

Grüße Christian

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Okay und welchen Einfluss nimmt darauf das Kreuzprodukt wenn es falsch herum aufgestellt wurde?

Weil genau das glaube ich mein Fehler war.   ─   freakwave 15.10.2019 um 08:27
Eigentlich ändert sich nur das Vorzeichen des Vektors der aus dem Kreuzprodukt resultiert. Die Fläche des Vektors oder des Parallelograms ändert sich nicht.
Magst du vielleicht einmal deine Rechnung hochladen? Dann gucke ich gerne einmal drüber.

Grüße Christian   ─   christian_strack 15.10.2019 um 13:35
Ich danke dir, hatte meinen Fehler gefunden hatte eine einfach Multiplikationsregel falsch angewendet und kam dadurch auf ein fehlerhaftes Ergebnis.   ─   freakwave 19.10.2019 um 19:44
Freut mich zu hören das es geklappt hat. :)

Grüße Christian   ─   christian_strack 21.10.2019 um 00:16

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