Ich würde das so machen (da ja nur EINE Lösung gesucht ist):

Zunächst die Bedingungen aufschreiben:

Eine Matrix heißt untere Dreiecksmatrix, falls alle Einträge oberhalb der Hauptdiagonale gleich null sind. Für die Einträge auf der Hauptdiagonale selbst gibt es keine Beschränkungen.

-2*s11-1*s12-2*s13=0

-2*s21-1*s22-2*s23=0

`Det(S) ne 0`

...damit das etwas übersichtlicher wird:

`-2x-1y-2z=0`

`-2a-b-2c=0`

Damit s invertierbar ist, darf die Determinante nicht 0 sein, also dürfen (x,y,z) und (a,b,c) nicht linear voneinader abhängen.

Ansonsten ist die Lösung beliebig. Ich wähle x=-1 y=2 z=0 und a=0 b=-2 c=1 ; was die Gleichungen offensichtlich erfüllt. Für die noch übrigen Elemente der Matrix S wähle ich 1,1,1.

Die Matrix ist also

-1 2 0

0 -2 1

1 1 1

Die Determinate dieser Matrix ist 2+2+1=5, was offensichtlich nicht 0 ist, weshalb die Matrix invertierbar ist.

Die Kontrolle der Matrixmultiplikation führt auf die gültige Lösung (Diagonalmatrix):

10 0 0

-6 0 0

-1 -5 -5

Wenn noch Fragen sind, gerne - ansonsten bitte die Antwort mit dem grünen Häkchen akzeptieren...