Ziehen ohne Zurücklegen - k-ter Zug

Erste Frage Aufrufe: 980     Aktiv: 16.10.2019 um 15:39
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Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Sie besitzen eine Urne mit 32 Kugeln, von diesen sind 24 Rot und 8 Blau.

Sie ziehen nun 10 Kugeln ohne Zurücklegen.

Es sei Wk die k-te gezogene Kugel.

Bestimmen Sie P(Wk = Rot)

 

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich da herangehen soll. Das Ergebnis des k-ten Zuges hängt ja von den Ergebnissen der ersten k-1 Zügen ab? Dementsprechend könnte bei k=9 der Fall P(Wk = Rot)=1 eintreten.

Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe

 

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Das wird natürlich abhängig von den bereits gezogenen Kugeln sein, aber wo liegt das Problem?

Führe die zwei neuen Variablen ein:

a= Anzahl der in k-1 Zügen gezogenen nicht-roten Kugeln

b= Anzahl der in k-1 Zügen gezogenen roten Kugeln

Es gilt a+b=k-1

Also a=k-1-b.

Jetzt hast du eine ganz normale Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Fallunterscheidung

P(Wk=rot)=`(24-b)/((24-b)+(8-(k-1-b)))=(24-b)/(33-k)` | wenn `8-(k-1-b)>=0` bzw. `8>=a`

P(Wk=rot)=1 | sonst

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