absolute Konvergenz heißt ja im Prinzip \( \sum_{k=0}^\infty |a_k| < \infty \Rightarrow \sum_{k=0}^\infty a_k < \infty \) In deinem Falle willst du testen, ob \( \sum_{n=2}^\infty |\frac{2n+1}{n^2-1}| < \infty \) Du hast vorgeschlagen den Zähler um 1 zu addieren und damit eine konvergente Majorante zu erhalten. Probieren wir das mal aus: \( \sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{2n+1}{n^2-1} \leq\sum_{n=2}^\infty \left|\frac{2n+1}{n^2-1}\right| < \sum_{n=2}^\infty \left|\frac{2n+2}{n^2-1}\right| = \sum_{n=2}^\infty \left|\frac{2(n+1)}{(n+1)(n-1)}\right|= 2\sum_{n=2}^\infty \left|\frac{1}{n-1}\right| \) Das am Ende ist aber nichts anderes als die harmonische Reihe, die bekanntlich divergiert. Mit einer Indexverschiebung kann man es auch direkt auf die Form zurückbringen \( = 2\sum_{l=1}^\infty \left|\frac{1}{l}\right| \) Das bringt dich jetzt leider nicht allzu weit. Man sucht sich ja schließlich eine konvergente Mojarante. Bleibt nur noch eine Abschätzung möglich und zwar die nach unten mittels Minorante. Kannst dich ja mal daran probieren.