Hallo,

bei 1) kannst du dir überlegen, welche Zahl mit sich selbst multipliziert \(361\) ist (also lass erstmal das Komma weg). Die Zahl muss kleiner sein als \(20\), denn \(20^2=400\). So findet man schnell \(19\) als Lösung. Jetzt musst du noch mit dem Komma aufpassen. Da \(2^2=4\) gilt, musst du \(1,9\) nehmen, denn du willst ja etwas kleiner sein als \(4\) nämlich \(3,61\) und somit folgt:

$$\sqrt{3,61}=1,9.$$

2) Bei der Wurzel aus Brüchen, kannst du die Wurzel von Zähler und Nenner einzeln betrachten:

$$\sqrt{25}=5\quad\text{und}\quad\sqrt{289}=17.$$

Somit folgt:

$$\sqrt{\frac{25}{289}}=\frac{5}{17}.$$

3) für die dritte Wurzel kannst du auch erstmal versuchen abzuschätzen. 

$$10^3=1000$$

und somit ist \(10\) schon zu groß, also probieren wir \(5\):

$$5^3=125$$

und somit ist \(5\) zu klein. Probieren wir es also mit \(8\):

$$8^3=512$$

und somit richtig. Daraus folgt:

$$\sqrt[3]{512}=8.$$

Dafür noch einen kleinen Tipp: Die Zahlen

$$2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,\dots$$

sind immer die Verdopplungen von \(2\). Willst du daraus Wurzeln ziehen, kommt meistens eine kleinere Zahl von dieser Folge raus! :)

Hallo

1) Wurzel von 361 ist 19, also ist die Wurzel von 3,61?

2) Die Wurzel von 289 ist 17.

3) 8*8*8 = 512, somit ist dritte Wurzel?

Tipp: Schau, dass du fit im Kopfrechnen bist oder wenn du keine ganzen Zahlen hast, die in Ganze umwandelst.

1)

Du findest in der Tat keine Quadratzahl für \(3,61\), wie sieht es aber für \(\frac{361}{100} = \frac{19^2}{10^2}\) aus?

Damit ist also

\(\sqrt{3,61} = \sqrt{\frac{19^2}{10^2}} = \frac{19}{10} = 1,9\)

2)

Hier nicht aufhören. \(289 = 17^2\) ;)

\(\sqrt{\frac{25}{289}} = \sqrt{\frac{5^2}{17^2}} = \frac{5}{17}\)

So würde ich das auch stehen lassen.

Tipp: wenn du eine Zahl wie 289 hast, dann überleg dir einfach was die nächste Quadratzahl ist. Eventuell 15? 15² = 225. Nein zu klein. 16? 16² = 256. Und dann kommst du auf die 17. Wenn 17² nun größer als 289 gewesen wäre, hättest du gewusst, dass es keine Quadratzahl gibt :).

3)

\(\sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{8^3} = 8\)

Da warst du mit deinem Ansatz Zweierpotenzen rauszuholen, schon gar nicht schlecht! Hast dich da aber wohl vertan? :)

(Mit deinem Weg: \(\sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{2^9} = 2^3 = 8\))

Alles klar?