Mathe Klasse 11 LK, Tangenten & Wendepunkte

Erste Frage Aufrufe: 929     Aktiv: 20.10.2019 um 16:14

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Hey, ich schreibe am Dienstag eine Mathe Klausur und bin gerade am lernen. Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme...

"Weisen sie nach: die Tangenten an den Graphen von f mit f(x)=1/12x⁴ - 2x²   in den beiden Wendepunkten schneiden sich im Punkt S (0|4).

Die ersten 3 Ableitungen bilden ist ja logisch, aber wie gehts danach weiter? 

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Schüler, Punkte: 10

 
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Wendepunkte sind die Extrema der ersten Ableitung. Du bestimmst also die Extrema der ersten Ableitung. Für die Stellen, die du dabei raus bekommst bestimmst du jetzt den Wert der ersten Ableitung. Damit hast du dann jeweils die Steigung der Tangenten. Dann setzt du in die gleichung t(x)=mx+b jeweils (also pro Tangente machst du das einmal) den Punkt ein, für den du die Tangente bestimmen will, für t(x) und x und für m setzt du die kurz vorher ausgerechnete Steigung ein. Das Ganze löst du nach b auf und dann hast du deine Tangentengleichungen.

Jetzt kannst du den Punkt S in beide Tangentengleichungen einsetzen und so zeigen, dass beide Tangenten durch den Punkt gehen und somit sich auch in diesem schneiden.

Wenn etwas unverständlich erklärt ist, sag es mir, dann führe ich auch explizit einmal die Rechnungen für dich durch.

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Für dich zur Kontrolle die beiden Tangentengleichungen: $$t_{ 1 }(x)=-\frac{ 16 }{ 3 }x+4 \text{ und } t_{ 2 }(x)=\frac{ 16 }{ 3 }x+4$$

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Student, Punkte: 290

 

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