Differenzenquotienten, Zeitintervall

Aufrufe: 835     Aktiv: 20.10.2019 um 23:36
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Ein Zug hat starke Elektromotoren. In der ersten Phase der Beschleunigung gilt annähernd das Weg-Zeit-Gesetz s(t)=0,7t^2 (t in Sekunden, s in Meter).

 

Nach welcher Zeit hat der Zug bei gleichbleibendem Weg-Zeit-Gesetz eine Geschwindigkeit von 300 km/h erreicht ?

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Allgemeines Weg-Zeit-Gesetz lautet \( s(t)=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0 \). Bei dir ist in dem Fall einfach \(v_0=s_0=0\)

dabei ist nun \( \frac{1}{2}a = 0.7 \frac{m}{s^2} \), also ist deine Beschleunigung einfach \( a=1.4\frac{m}{s^2}\).

Nun kannst du über folgende Formel

\( v(t)=at \)

einfach \(v=300 \frac{km}{h} \) einsetzen und nach \( t \) umstellen, um das Ergebnis zu erhalten.

Falls dir Ableitungen was sagen, kannst du natürlich auch deine Gleichung nach \( t\) ableiten und du kommst automatisch auf die Geschwindigkeitsgleichung mit dem richtigen \( a \).

 

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Vielen Dank. Ich darf aber nur das Weg-Zeit-Gesetz, wie es in der Aufgabe steht anwenden. Wir beschäftigen uns aktuell mit der durchschnittlichen Änderungsrate und Sekantensteigung. Gibt es eine Möglichkeit das noch anders zu berechnen ? Mit Ableitungen haben wir uns noch nicht beschäftigt.   ─   max1234 20.10.2019 um 22:45
Mir fällt dann nur noch über
\( v=\frac{s_1-s_0}{t_1-t_0} \) der Differenzenquotient halt
Dabei steht die 0 für den Anfangs- und die 1 für den Endpunkt. Anfangspunkt ist \(s_0=t_0=0\)
bleibt übrig
\(v=\frac{s_1}{t_1} \)
nun kannst du noch
\(s(t_1)=s_1=0.7\frac{m}{s^2}t_1^2 \)
in den Differenzenquotienten einsetzen und für die Geschwindigkeit \( v=300\frac{km}{h} \)
Damit könntest du dann \( t_1\) ausrechnen. Das würde der Näherung durch eine Sekante gleichkommen.   ─   gardylulz 20.10.2019 um 23:36

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