Eine Reihe von der Form nennt sich Teleskopreihe. Die zu lösen ist recht einfach.

\( \sum_{k=4}^{10}\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}) \)

Wie man unschwer erkennen kann kürzen sich alle Terme raus bis auf den allerersten und den allerletzten.

Das Ergebnis ist also \(\sum_{k=4}^{10}\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{11} \)

Bin zu faul den allerletzten Schritt noch gemeinsam zu verrechnen. Die Vorgehensweise sollte klar hervorgegangen sein.