(Twitter)
0
Hallo,
ich nehme an \( P(M) \) ist dabei die Potenzmenge?
Die Potenzmenge beinhaltet alle Teilmengen einer Menge \( M \).
Setzen wir beispielsweise
$$ M:= \{ 1,2 \} $$
so erhalten wir die Potenzmenge
$$ P(M) := \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \} $$
Nun mach dir klar was diese Aussagen bedeuten.
1) die leere Menge ist Element der Potenzmenge:
Da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist, ist sie auch Element der Potenzmenge, also stimmt diese Aussage.
Versuch dich erstmal selbst um ein Gefühl dafür zu bekommen. Ich gucke dann gerne nochmal über deine Lösungen drüber.
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
M:={1,2}
P(M):={∅,{1},{2},{1,2}}
a) ∅∈P(M) Wahr, P(M):={∅,{1},{2},{1,2}}
b) M∈P(M) wahr, M:={1,2} und ist Tiel von P(M) {∅,{1},{2},{1,2}}
c) {∅} ∈ P (∅) falsch, zweite hat keine Elemente {∅} ist nicht gleich ∅.
d) ∅⊆P(M) wahr, {∅,{1},{2},{1,2}}
e) M⊆P(M) wahr, {∅,{1},{2},{1,2}}
f) {∅} ⊆ P(M) falsch die Elemente ist nicht klar. Oder wenn eine beliebige Element nimmt, dann ist es wahr.
Ich hoffe, dass ich die Aufgaben richtig gemacht hatte.
Auf Eine Rückmeldung freue ich mich sehr.
Ich danke Ihnen im Voraus
─ sab 23.10.2019 um 12:21
P(M):={∅,{1},{2},{1,2}}
a) ∅∈P(M) Wahr, P(M):={∅,{1},{2},{1,2}}
b) M∈P(M) wahr, M:={1,2} und ist Tiel von P(M) {∅,{1},{2},{1,2}}
c) {∅} ∈ P (∅) falsch, zweite hat keine Elemente {∅} ist nicht gleich ∅.
d) ∅⊆P(M) wahr, {∅,{1},{2},{1,2}}
e) M⊆P(M) wahr, {∅,{1},{2},{1,2}}
f) {∅} ⊆ P(M) falsch die Elemente ist nicht klar. Oder wenn eine beliebige Element nimmt, dann ist es wahr.
Ich hoffe, dass ich die Aufgaben richtig gemacht hatte.
Auf Eine Rückmeldung freue ich mich sehr.
Ich danke Ihnen im Voraus
─ sab 23.10.2019 um 12:21
wieso ? können sie bitte die mir klarer machen. Danke
m is teilmenge von P(M) das bedeutet: {1,2}, die M ist enthält in P(M). oder?
─ sab 23.10.2019 um 12:30
Nicht ganz richtig. Gehen wir das ganze mal ganz allgemein durch.
Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen einer Grundmenge.
So nun ist jede Menge Teilmenge von sich selbst und jede Menge hat die leere Menge als Teilmenge. Dadurch sind a) und b) wahr.
Zur c) hier hast du recht, aber ist dir klar wieso \( \{ \emptyset \} \) und \( \emptyset \) nicht das gleiche sind?
$$ \emptyset := \{ \} $$
ist eine Menge die keine Elemente beinhaltet.
$$ \{ \emptyset \} $$
Diese Menge hat ein Element, nämlich die leere Menge.
zu d) diese Aussage ist wahr, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist, also auch von der Potenzmenge.
Der Grund. das \( \emptyset \) Element der Gruppe ist, stimmt hier nicht. Den eine Teilmenge hat einen Teil der Elemente der Grundmenge. Und das ist auch der Grund, warum die nächste Aussage nicht zutrifft.
e) Da \( \{ 1,2 \} \) ein Element der Potenzmenge ist, wäre eine Teilmenge die nur diese Element enthält folgende
$$ \{ \{1,2 \} \} \subseteq P(M) $$
Allerdings ist \( \{1,2 \} \) keine Teilmenge, denn das würde bedeuten, das die Potenzmenge die beiden Elemente \( 1 \) und \( 2 \) beinhalten müsste.
Es geht etwas gegen die Intuition, da man anfangs nur Zahlenmengen kennen lernt. Aber wir haben hier eben eine Menge von Mengen gegeben, also sind die Elemente selber Mengen.
f) Aus dem letzten Grund, ist diese Aussage auch wahr, denn die Potenzmenge hat das Element \( \emptyset \), also gilt
$$ \{ \emptyset \} \subseteq P(M) $$
Ich hoffe der Unterschied von Teilmenge und Element bei der Potenzmenge ist klarer geworden, ansonsten melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian ─ christian_strack 23.10.2019 um 17:12
Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen einer Grundmenge.
So nun ist jede Menge Teilmenge von sich selbst und jede Menge hat die leere Menge als Teilmenge. Dadurch sind a) und b) wahr.
Zur c) hier hast du recht, aber ist dir klar wieso \( \{ \emptyset \} \) und \( \emptyset \) nicht das gleiche sind?
$$ \emptyset := \{ \} $$
ist eine Menge die keine Elemente beinhaltet.
$$ \{ \emptyset \} $$
Diese Menge hat ein Element, nämlich die leere Menge.
zu d) diese Aussage ist wahr, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist, also auch von der Potenzmenge.
Der Grund. das \( \emptyset \) Element der Gruppe ist, stimmt hier nicht. Den eine Teilmenge hat einen Teil der Elemente der Grundmenge. Und das ist auch der Grund, warum die nächste Aussage nicht zutrifft.
e) Da \( \{ 1,2 \} \) ein Element der Potenzmenge ist, wäre eine Teilmenge die nur diese Element enthält folgende
$$ \{ \{1,2 \} \} \subseteq P(M) $$
Allerdings ist \( \{1,2 \} \) keine Teilmenge, denn das würde bedeuten, das die Potenzmenge die beiden Elemente \( 1 \) und \( 2 \) beinhalten müsste.
Es geht etwas gegen die Intuition, da man anfangs nur Zahlenmengen kennen lernt. Aber wir haben hier eben eine Menge von Mengen gegeben, also sind die Elemente selber Mengen.
f) Aus dem letzten Grund, ist diese Aussage auch wahr, denn die Potenzmenge hat das Element \( \emptyset \), also gilt
$$ \{ \emptyset \} \subseteq P(M) $$
Ich hoffe der Unterschied von Teilmenge und Element bei der Potenzmenge ist klarer geworden, ansonsten melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian ─ christian_strack 23.10.2019 um 17:12
Vilelen Dank, hab mein Fehler bemerkt.
Sie haben die Aufgaben ausführlich erklärt, die für jeder verständlich werden kann. ─ sab 24.10.2019 um 09:06
Sie haben die Aufgaben ausführlich erklärt, die für jeder verständlich werden kann. ─ sab 24.10.2019 um 09:06
Das freut mich sehr zu hören :)
Grüße Christian ─ christian_strack 24.10.2019 um 11:18
Grüße Christian ─ christian_strack 24.10.2019 um 11:18