Nicht n+1 einsetzen, dass muss am Ende herauskommen.

Du musst aus der Induktionsannahme dass das für alle n>1 gilt, den Induktionsschritt machen dass das dann auch für n+1 gilt und das zeigen.

Für alle \( n\in\mathbb{N},n\geq1 \) gilt:

\( \sum\limits_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1) \Rightarrow \)

\( \sum\limits_{k=1}^{n+1}k^2=\frac{1}{6}(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1) \Rightarrow \)

\( \sum\limits_{k=1}^{n}k^2+(n+1)^2=\left(\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\right)+(n+1)^2 \Rightarrow \)

Dann munter die rechte Seite umformen.