Wie kann man über einen indirekten Beweis nachweisen dass wurzel 3 eine irrationale Zahl ist? Ich hab schonen einen Ansatz aber weiß nicht wie weiter?

Erste Frage Aufrufe: 957     Aktiv: 24.10.2019 um 20:49
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Student, Punkte: 10

 
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Was impliziert denn p^2 / 3 in Bezug auf die Faktoren von p ?

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Oh das ist nur ein falscher Gedanke den ich aufgeschrieben habe.   ─   georg 24.10.2019 um 18:24

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Das ist doch schon ganz gut. 

\( p^2 \) ist durch 3 teilbar also ist auch \( p \) durch 3 teilbar. Das lässt sich auch so schreiben: \( p = 3k \). Wobei k eine beliebige natürliche Zahl ist. Setzen wir das nun in \( p^2 = 3q^2 \) ein. So können wir nun den Beweis fast schon beenden. Weißt du wie?

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Student, Punkte: 80

 
Danke für deine Antwort:)

also wenn ich das in die Gleichung einsetze bekomme ich: (3*k)^2 = 3*q^2
das ist auch:
9*k^2 = 3*q^2 also 3*k^2 = q^2

Leider weiß ich nicht was ich bin tun kann.   ─   georg 24.10.2019 um 20:25
oh wenn ich 3*k^2 = q^2 habe kann ich sagen dass q ebenfalls durch 3 teilbar ist und wenn das der Fall ist dann ist q und p Teilerfremd weil beide einen unterschiedlich kleinen gemeinsamen Nenner haben müssen um in einem Bruch zu existieren und deswegen bekomm ich einen Widerspruch, wodurch die Aussage "B negiert" falsch ist Also B richtig?   ─   georg 24.10.2019 um 20:33
Das klingt definitiv richtig. Bei uns war es so, dass wir zu Beginn direkt angenommen haben das p und q maximal gekürzt sind, d.h. dass sie keinen gemeinsamen Teiler haben (Darf man, weil man ansonsten selbstverständlich kürzen würde). Und da wir das Gegenteil zeigen führt das zu einem Widerspruch.   ─   ultor 24.10.2019 um 20:43
Ok super, danke dir   ─   georg 24.10.2019 um 20:49

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