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Umfang Rechteck \(l(a,b)=2a+2b \)
Fläche Rechteck \( A(a,b)=ab \)
Erste Gleichung nach a oder b umstellen und in die andere einsetzen.
\(\frac{1}{2}l-b=a\)
\(A(b)=(\frac{1}{2}l-b)b=\frac{1}{2}lb-b^2 \)
Fläche nach \( b\) ableiten (wir wollen schließlich das Maximum/Minimum)
\(A'(b)=\frac{1}{2}l-2b \)
Diese Gleichung gleich Null setzen und \( b\) bestimmen. Damit kannst du durch die erste Gleichung auch \( a\) bestimmen und somit die Fläche.
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gardylulz
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.68K
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Ist das auch ohne Ableitung möglich? Wir können das noch nicht...
─
markus.merk
24.10.2019 um 18:48
Ah ok. Allg. sollte man die Klasse bei vielen Aufgaben dazu schreiben, aber gut.
Ja, es geht. Bring \(A(b)=(\frac{1}{2}l-b)b=\frac{1}{2}lb-b^2 \) auf die Scheitelpunktform. In der Klammer kannst du dann das Maximum für b rauslesen. ─ gardylulz 24.10.2019 um 18:50
Ja, es geht. Bring \(A(b)=(\frac{1}{2}l-b)b=\frac{1}{2}lb-b^2 \) auf die Scheitelpunktform. In der Klammer kannst du dann das Maximum für b rauslesen. ─ gardylulz 24.10.2019 um 18:50
Mhm ok. Das heißt dann, mein a und mein b sind gleich groß? also 0,5 in dem Fall?
─
markus.merk
24.10.2019 um 19:43
Nö, macht auch absolut keinen SInn.
Dann machen wir doch den Test:
\( l=3=2a+2b=4a=4\cdot 0.5 = 2 \neq 3 \) ─ gardylulz 25.10.2019 um 01:54
Dann machen wir doch den Test:
\( l=3=2a+2b=4a=4\cdot 0.5 = 2 \neq 3 \) ─ gardylulz 25.10.2019 um 01:54