Hallo,

hmm du könntest den Fixpunktsatz nutzen um den Wert abzuschätzen. Wirklich berechnen lässt er sich soweit ich weiß nur numerisch. 

Aber wie gesagt zum abschätzen eigenet er sich. Wenn du mit dem Startwert

$$ x_0 = 2^{\frac {\sqrt{2}} 2} $$

anfängst und diesen Wert noch 1-2x einsetzt, merkst du das der Anstieg sehr klein ist. Nehmen wir mal eine größere Zahl, zum Beispiel 

$$ x_j = 3 $$

und setzen dies in unsere Folge ein, erhalten wir

$$ 2^{\frac 3 2} \approx 2,828 $$

Wenn wir diesen Wert nun wieder einsetzen, erhalten wir wieder einen etwas kleineren Wert. Der Fixpunkt muss also zwischen \( \sqrt{2} \) und \( 3 \) liegen. 

So kannst du wie gesagt abschätzen wo der Fixpunkt liegen könnte. Wenn du dann selbst größere Schritte machst, als die das iterative einsetzen liefert kommst du auch etwas schneller an den Fixpunkt, allerdings ist die tatsächliche Berechnung trotzdem sehr aufwendig und wird eher numerisch berechnet. 

Ich hoffe ich konnte dir helfen. 

Grüße Christian