Wenn du die Aufgabe:
$$-\log_2(x)+\log_6(x^2)=35$$
lösen willst, dann kannst du einen Basiswechsel durchführen. Die allgemeine Regel lautet:
$$\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}.$$
Dadurch bekommst du:
$$-\log_2(x)+\frac{\log_2(x^2)}{\log_2(6)}=35.$$
Jetzt hast du einen einheitlichen Logarithmus. Als Nächstes kannst du die Regel:
$$\log_a(b^n)=n\log_a(b)$$
benutzen, die es dir erlaubt, Potenzen raus zu ziehen. Es folgt die Gleichung:
$$-\log_2(x)+\frac{2\log_2(x)}{\log_2(6)}=35.$$
Jetzt kannst du den Logarithmus mit dem Distributivgesetz ausklammern:
$$\log_2(x)\Biggl(\frac{2}{\log_2(6)}-1\Biggr)=35$$
Dann bringst du die Konstanten auf eine Seite:
$$\log_2(x)=\frac{35}{\frac{2}{\log_2(6)}-1}$$
und schreibst das ganze etwas schöner:
$$\log_2(x)=\frac{35\log_2(6)}{2-\log_2(6)}.$$
Anschließend behebst du den Logarithmus mit der passenden Potenz:
$$x=2^{\frac{35\log_2(6)}{2-\log_2(6)}}\approx 2.76\cdot10^{-47}.$$
Ich hoffe das hilft dir für deine Klausur! :)
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