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ich soll diese Gleichheit zeigen, weiß allerdings absolut keine Ansatz.
Das Integral könnte man ja einfach mithilfe der Stammfunktion ln(x) ausrechnen, bringt einen aber wahrscheinlich auch nicht weiter.
Was kann ich mit dem Limes machen um das irgendwie in die Integral Schreibweise zu bringen?
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kramlu
Student, Punkte: 27
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Ja das hat tatsächlich was mit der harmonischen Reihe zu tun, aber divergieren kann es ja nicht sonst könnte es nicht gleich dem Integral sein. Das ist ja ausgerechnet ln(2)-ln(1).
Also das links ist ja eine Summe die immer aus N Summanden besteht und der erste Summand ist 1/N und dann immer +1 im Nenner.
Das heißt im unendlichen, ist das die harmonische Reihe wobei die ersten unendlich vielen Summanden wegfallen. Mit anderen Worten bleiben noch unendlich viele ganz ganz kleine Summanden übrig.
Nur leider helfen mir diese Überlegungen nicht zur Lösung der Aufgabe. ─ kramlu 27.10.2019 um 19:26
Also das links ist ja eine Summe die immer aus N Summanden besteht und der erste Summand ist 1/N und dann immer +1 im Nenner.
Das heißt im unendlichen, ist das die harmonische Reihe wobei die ersten unendlich vielen Summanden wegfallen. Mit anderen Worten bleiben noch unendlich viele ganz ganz kleine Summanden übrig.
Nur leider helfen mir diese Überlegungen nicht zur Lösung der Aufgabe. ─ kramlu 27.10.2019 um 19:26
Zwei Sachen :dieser Limes mit einer Summe sieht immer stark nach der Definition von Integralen aus.so ähnlich wie \(lim_{N \rightarrow \infty }\sum\limits_{i=1}^{N} f(x_i)*\Delta x_i = \int\limits_{a}^{b} f(x) dx \) wenn die \(x_i \)rgendwie das intervall [a,b]aufteilen . vielleicht kann man damit was machen . vielleicht mit \(f(x) = x^{-1}\).Andererseits ist das links irgendwie so ähnlich wie die harmonsiche Reihe und ich hab das Gefühl, dass die linke Seite divergiert... aber bin mir nicht sicher
─ sora94 27.10.2019 um 16:59