Hallo,

die vorgehensweise variiert etwas, aber ich versuche dir mal ein Gefühl dafür zu geben. 

Gucken wir uns das mal an deinen Beispielen an

$$ \cos(x) = \sin(2x) $$

Diese Gleichung können wir zuerst mit Hilfe der Additionstheoreme umformen

$$ \sin(2x) = 2\cos(x)\sin(x) $$

Damit erhalten wir die Gleichung

$$ \cos(x) = 2 \cos(x)\sin(x) $$

Nun machen wir eine Fallunterscheidung. 

1. $$ \cos(x) = 0 $$

Damit erhalten wir 

$$ 0=0 $$

Also sind alle \( x \) für die \( \cos(x) \) Null wird, schon mal Lösung der Gleichung. 

2. $$ \cos(x) \neq 0 $$

Dann teilen wir durch \( \cos(x) \) und erhalten

$$ 1 = 2 \sin(x) $$

Diese Gleichung kannst du nun ebenfalls lösen. 

Wenn du alle Lösungen aus beiden Fällen hast, dann bestimmst du noch die gemeinsame Periode (hier \(2 \pi\)) und deine Lösungen sind dann

$$ x_i + nT$$

Es sind also im Prinzip 2 Sachen zu klären. Wie ist die gemeinsame Periode und wie sehen die Lösungen in dieser Periode aus?

Grüße Christian