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Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich dich richtig verstehe. Du willst wissen, wie du bei einer Reihe herausfinden kannst, der wie vielte Summand gleich einem bestimmten Wert ist?
Wie bei deiner Reihe oben hast du eine bestimmte Vorschrift. Bei dir ist es
$$ \frac 1 x $$
Wenn du wissen willst, welcher Summand gleich \( \frac 1 2 \) ist, setzt du beides gleich und erhälst
$$ \frac 1 x = \frac 1 2 \\ x = 2 $$
Nun musst du gucken ab welcher Zahl dein Laufindex beginnt, gilt beispielsweise
$$ \sum_{x=1}^n \frac 1 x $$
dann setzt der zweite Summand \( x=2 \).
Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten.
Grüße Christian
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geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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ok danke erstmal, wie so etwas bei erhöhtem Laufindex funktioniert, verstehe ich noch nicht ganz.
─
kl73
28.10.2019 um 21:22
Nehmen wir eine etwas kompliziertere Reihe
$$ \sum_{x=1}^n \frac 1 {\sqrt{x}} $$
Wir wollen wissen, welcher Summand die Form
$$ \frac 1 8 $$
hat. Dafür setzen wir diesen Summanden mit der Reihenvorschrift gleich
$$ \frac 1 {\sqrt{x}} = \frac 1 8 \\ \Rightarrow \sqrt{x} = 8 \\ \Rightarrow x = 8^2 = 64 $$
Also wäre der \(64\)-te Summand der Form \( \frac 1 8 \).
Jetzt verständlicher?
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 21:43
$$ \sum_{x=1}^n \frac 1 {\sqrt{x}} $$
Wir wollen wissen, welcher Summand die Form
$$ \frac 1 8 $$
hat. Dafür setzen wir diesen Summanden mit der Reihenvorschrift gleich
$$ \frac 1 {\sqrt{x}} = \frac 1 8 \\ \Rightarrow \sqrt{x} = 8 \\ \Rightarrow x = 8^2 = 64 $$
Also wäre der \(64\)-te Summand der Form \( \frac 1 8 \).
Jetzt verständlicher?
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 21:43
Das meinte ich nicht, da habe ich mich etwas unpräzise ausgedrückt. Meinte bei erhöhtem (Start)Laufindex (von x=5 bis n beispielsweise)
─
kl73
28.10.2019 um 22:06
Ah ok, also meinst du eine Reihe der Form
$$ \sum_{k=10}^n 2^k $$
und wir suchen den Summanden \( 1048576 \). Auch hier setzen wir gleich und erhalten
$$ 1048576 =2^k \\ \Rightarrow \log_2(1048576) = 20 = k $$
Nun ist der erste Summand der \(10\)te. Also fallen die ersten \( 9 \) Summanden weg. Also rechen wir
$$ 20 - 9 = 11 $$
Somit ist \( 1048576 \) der \( 11\)te Summand.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 22:14
$$ \sum_{k=10}^n 2^k $$
und wir suchen den Summanden \( 1048576 \). Auch hier setzen wir gleich und erhalten
$$ 1048576 =2^k \\ \Rightarrow \log_2(1048576) = 20 = k $$
Nun ist der erste Summand der \(10\)te. Also fallen die ersten \( 9 \) Summanden weg. Also rechen wir
$$ 20 - 9 = 11 $$
Somit ist \( 1048576 \) der \( 11\)te Summand.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 22:14