Begibt man sich ein wenig in die Analysis so merkt man bald das dy/dx oft als Bruch behandelt wird, obwohl dies nicht erlaubt ist. Die frage ist warum ist es nicht erlaubt.

Meine Gedanken sind : 

Der Diffenrentialquotient ist f(x+h)-f(x) / h

Man möchte aber nicht die Steigung zwischen 2 Punkten sondern die Steigung an einem punkt. h müsste also 0 sein, was jedoch mathematisch nicht erlaubt ist. Zuerst nimmt man sich also infinitesimale Zahlen zuhilfe, die sind unendlich klein aber nicht null, es ist also doch nur eine Steigung zwischen 2 Punkten die aber unendlich nahe beieinander sind. Das gibt Probleme mit dem begriff unendlich und ist eigentlich eher falsch da es ja trotzdem nicht 0 wird. Daher sucht man sich eine passendere herangehensweise. Den Limes

Hier bestimmt man den Wert dem sich der Differentialquotient nähert wenn man h richtung 0 bewegt. Auch wenn es den Wert bei 0 garnicht gibt. Er muss also "gedacht" werden. Wichtig für mein Verständniss ist aber das h wirklich gedacht 0 ist und nicht nur sehr sehr klein, denn wenn es sehr sehr klein wäre würde man sich dem wert nur nähern. Erreichen wird man in tatsächlich nur bei h = 0. Sommit hat man die Ableitung für genau einen Punkt.

Soll heißen das Ergebniss, die Ableitung, ist nicht das Ergebniss für ein kleines h, denn dann wäre es ungenau, sondern genau das Ergebniss das man bekommt wenn die Tangente eben nicht durch 2 Punkte geht sondern zur Sekante wird. Auch wenn ein Punkt keine Steigung hat ist das die Gedachte Steigung für genau einen Punkt.

Kann man das so gelten lassen?