Wie lautet dein Definitionsbereich zu dem linearen Gleichungssystem? Sind die komplexen Zahlen ein- oder ausgeschlossen?

Nach meinem Verständnis existiert für das angegebene lineare Gleichungssystem (zumindest im reelen Zahlenraum) keine Lösung. Egal, welche Zahl eingesetzt wird: Spätestens durch die Quadrierung einer negativen Zahl wird diese positiv, sodass nicht mehr -1 rauskommen kann. Anders stellt sich die Situation bei den komplexen Zahlen dar, bei denen \(sqrt{-1}\) = i ist.

Beispiel:

x=1, y=-2, z=0 > Würde bei der ersten und der dritten Gleichung zur korrekten Lösung führen, funktioniert jedoch nicht mehr bei der zweiten Gleichung (da -2 durch die Quadrierung zu +4 würde und als Ergebnis der Gleichung zu 5 führt).

Ich lasse mich jedoch gerne eines besseren belehren ;)