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Hallo,
wenn du die Aufgabe:
$$2\cdot\log_2(x)+\log_6(x^3)=21$$
lösen willst, dann kannst du einen Basiswechsel durchführen. Die allgemeine Regel lautet:
$$\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}.$$
Dadurch bekommst du:
$$2\cdot\log_2(x)+\frac{\log_2(x^3)}{\log_2(6)}=21.$$
Jetzt hast du einen einheitlichen Logarithmus. Als Nächstes kannst du die Regel:
$$\log_a(b^n)=n\log_a(b)$$
benutzen, die es dir erlaubt, Potenzen raus zu ziehen. Es folgt die Gleichung:
$$2\cdot\log_2(x)+\frac{3\log_2(x)}{\log_2(6)}=21.$$
Jetzt kannst du den Logarithmus mit dem Distributivgesetz ausklammern:
$$\log_2(x)\Biggl(2+\frac{3}{\log_2(6)}\Biggr)=21$$
Dann bringst du die Konstanten auf eine Seite:
$$\log_2(x)=\frac{21}{2+\frac{3}{\log_2(6)}}$$
und schreibst das ganze etwas schöner:
$$\log_2(x)=\frac{21\log_2(6)}{2\log_2(6)+3}.$$
Anschließend behebst du den Logarithmus mit der passenden Potenz:
$$x=2^{\frac{21\log_2(6)}{2\log_2(6)+3}}\approx 100,04.$$
Ich hoffe das hilft dir für deine Prüfung! :)
Student, Punkte: 2.6K
─ endlich verständlich 03.11.2019 um 20:30
\(\frac{a+b}{\frac{c}{d}+e}=\frac{a+b}{\frac{c}{d}+e}\cdot\frac{d}{d}=\frac{ad+bd}{c+ed}\).
Hilft dir das? :) ─ endlich verständlich 04.11.2019 um 10:01