Hallo,

was heißt denn hier verzweifelt. Das sieht doch gut aus. Ich hätte vielleicht nach \(b\) statt nach \(a\) aufgelöst, weil du eine Funktionsgleichung ja eigentlich in der Form \(y=\sqrt{1+x^2}\) angibst und nicht andersrum. Wenn du nach \(b\) auflöst kriegst du: 

$$b\leq\sqrt{a^2-1},$$

aber auch:

$$b\geq-\sqrt{a^2-1}.$$

Das heißt du zeichnest dir in ein Koordinatensystem die Funktion \(\sqrt{x^2-1}\) und alles was unterhalb liegt erfüllt deine Ungleichung. Beachte, dass die Funktion auf \((-1,1)\) nicht definiert ist, was auch Sinn macht, weil dein Realteil da zu klein ist! :)

Das Bild: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D.

Für negative Werte auf der \(y\)-Achse, also für \(b\leq0\) ist das Bild gespiegelt und alle Punkte die oberhalb von \(-\sqrt{x^2-1}\) liegen, erfüllen die Ungleichung! :)

Das Bild: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D.

Ich hoffe das hilft dir! :)