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Hallo,
die Potenzmenge enthält alle möglichen Teilmengen. Beispiel:
$$\text{Pot}(\{1,2,3\})=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.$$
Für endliche Mengen \(M\) gilt:
$$|\text{Pot}(M)|=2^{|M|},$$
wobei \(|M|\) die Kardinalität (Anzahl der Elemente) einer Menge beschreibt. Beispiel: \(|\{1,2,3\}|=3\).
Die Abbildung schickt also die Menge \(\{1,2,3\}\) auf \(3\) und so weiter! :)
Aber wie du diese Abbildung skizzierst, da bin ich überfragt. :P
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geantwortet
endlich verständlich
Student, Punkte: 2.6K
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Ja genau, das war auch mein Problem mit der Abbildung. Du hast unendlich viele Mengen die auf \(1\) geschickt werden, aber auch unendlich viele die auf \(2\) geschickt werden oder auf \(3\), ...
Deshalb weiß ich nicht wie man das zeichnen soll. Du kannst ja nochmal hier rein schreiben, wie man es dann letztendlich machen sollte, damit andere dann eine Lösung dafür haben! :) ─ endlich verständlich 04.11.2019 um 16:59
Deshalb weiß ich nicht wie man das zeichnen soll. Du kannst ja nochmal hier rein schreiben, wie man es dann letztendlich machen sollte, damit andere dann eine Lösung dafür haben! :) ─ endlich verständlich 04.11.2019 um 16:59
Habe jetzt die lösung für diese Aufgabe bekommen. Es ist wie ich in meinem ersten Kommentar erst vermutet habe: "Leeremenge -> 0, {1} -> 1, {2} ->1, {3} -> 1,.." also ist die Funktion nicht injektiv, aber surjektiv.
─
schworaufkuh
14.11.2019 um 12:25
Okay, ja das hatten wir ja so. Und wie soll man das skizzieren? :)
─
endlich verständlich
14.11.2019 um 20:40
Weiss ich leider auch nicht, denn bei der lösung war keine skizze dabei (Anscheinent war die skizze nur ein Vorschlag um die Aufgabe einfacher zu machen, und ich dachte das die skizze gefordert ist...)srry
─
schworaufkuh
18.11.2019 um 17:33
Danke, das hat zum Verständniss der Frage geholfen.
Aber müsste dann bei der Potenzmenge der Natürlichen zahlen die Skizze nicht unendlich lange auf dem Wert 1 beliben? Denn Leeremenge -> 0, {1} -> 1, {2} ->1, {3} -> 1,.. und das für alle natürlichen zahlen (also unendlich lange gerade die nach der leeren menge parallel zur x-Achse ist).
Oder es ist nach jeder möglichen Kardinalität gefragt, also Leeremenge -> 0, {1} -> 1, {1,2} -> 2, {1,2,3} -> 3,... (also eine gerade die bei 0 anfängt und die Steigung 1 hat),
Das sind die einzigen Möglichkeiten die mir einfallen würden, ich versuche es mal mit der zweiten, mal sehen was der Tutor sagt.
Danke nochmal für die Antwort ^^ ─ schworaufkuh 04.11.2019 um 15:15