Hmm, so einfach finde ich das nicht. Wenn man nichts "sieht", würde ich einfach mal anfangen. Dabei davon ausgehen, dass der Aufgabensteller es gut mit uns meint. Das führt dann schnell zu dem Versuch \(x^3 + a^3\) umzuschreiben, so dass man die rechte Seite involviert hat.

Über Polynomdivision mit der rechten Seite, probieren oder "sehen" kommt man auf:

\(x^3 + a^3 = x^2-xa+a^2\)

\((a+x)\cdot (x^2-xa+a^2) = x^2-xa+a^2\)

Teilen wir nun doch die rechte Seite (die für diesen Schritt nicht 0 werden soll) erhalten wir:

\(a+x = 1\)

\(x = 1-a\)

Das wäre also eine Lösung.

Weiterhin können wir uns folgendes anschauen:

\((a+x)\cdot (x^2-xa+a^2) = x^2-xa+a^2\)

Bringen wir die rechte Seite nach links:

\((a+x)\cdot (x^2-xa+a^2) - (x^2-xa+a^2) = 0\)

Ausklammern der Klammer:

\((x^2-xa+a^2) \cdot((a+x)- 1) = 0\)

Wenn wir uns den zweiten Faktor anschauen, finden wir wieder die vorherige Lösung. Schauen wir uns den ersten Faktor an und lösen wir den bspw mit der pq-Formel, finden wir heraus, dass allenfalls x = 0 und a = 0 eine Lösung sind. Damit haben wir also

\(x = 1-a\)

sowie

\(x = 0\) und \(a = 0\)

als mögliche Lösungen.

Hoffe das hilft weiter.