Hallo,

für die Berechnung des Konvergenzbereiches (nicht Grenzwert) einer Potenzreihe, existiert entweder die Formel von Cauchy-Hadamard und das Quotientenkriterium für Potenzreihen. Diese beiden Kriterien geben dir einen Wert für deinen Konvergenzradius \( r \). 

Gucken wir uns das mal anhand der Reihe aus dem Video an

$$ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac 1 n x^n $$

Dafür nehmen wir uns die Koeffizientenfolge 

$$ a_n = \frac 1n $$

und setzen diese in die Formel von Cauchy-Hadamard ein

$$ r = \frac 1 {\limsup\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{a_n}} $$

und erhalten 

$$ r = \frac 1 {\limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac 1 n}} \\ = \frac 1 {\limsup\limits_{n \to \infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n}}} \\ = \frac 1 {1} \\ = 1 $$

Wir erhalten also als Radius \( 1 \). 

Ich könnte mir vorstellen, das Daniel in dem Video einfach irgendeinen Wert genommen hat, um erstmal die Begrifflichkeiten zu klären.

Grüße Christian