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Hallo,
schreib doch \(z\) als \(a+bi\). Dann hast du :
$$((a-4)+(2+b)i)(a+bi)=4i+3$$
$$(a-4)a+(a-4)bi+2ai+b^2i^2=4i+3$$
$$(a^2-4a-b^2)+(2a+ab-4b)i=4i+3$$
Daraus folgt:
$$(a^2-4a-b^2)=3$$
und
$$(2a+ab-4b)=4$$
Dann kannst du die untere Gleichung nach \(a\) oder \(b\) auflösen und oben einsetzen und lösen. Bedenke, dass \(a\) und \(b\) reell sein müssen! :)
Die beiden Lösungen sind:
$$-\sqrt{6}+2-i$$
und
$$\sqrt{6}+2-i$$
sagt https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+z+%E2%88%924+%2B+2i+%29+z++%3D++4i+%2B+3
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