Hallo,

du musst diese Gleichung mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen. Habt ihr das schon behandelt?

Grüße Christian

Skizzenhaft:

Induktionsanfang: A(1): \( 4\cdot 1^3 - 3\cdot 1^2 + 1 \stackrel{!}{=} 1^3(1+1) \Rightarrow \text{w.A.}\)

Induktionsvoraussetzung: A(n): \( \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}(4k^3-3k^2+k)=n^3(n+1)\)

Induktionsschritt: A(n+1) :\( \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n+1} = \displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n} + \displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{n+1} \\
=n^3(n+1) + (4(n+1)^3-3(n+1)^2+(n+1)) = (n+1)^3(n+2)\)

Zeige, dass beide Ausdrücke äquivalent sind und verifiziere somit deine Annahme.