Hallo,

die allgemeine Kreisgleichung lautet

$$ K: \vert \vec{x} - \vec{m} \vert^2 = r^2 $$

Dabei ist \( \vec{m} \) der Vektor der auf den Mittelpunkt des Kreises zeigt.

Nun benötigen wir den Mittelpunkt. Das ist ein Punkt der von allen Punkten auf dem Kreisring den selben Abstand hat. Wir suchen also einen Punkt auf der Geraden, der den selben Abstand zu beiden Punkten besitzt.

Nennen wir den Mittelpunkt \( M(m_1|m_2) \). 

Nun soll dieser auf der Geraden liegen, also erhalten wir als erste Gleichung

$$ m_2 = 3m_1 -19 $$

Den Abstand vom ersten Punkt zum Mittelpunkt drücken wir mit 

$$ \vert \vec{p} - \vec{m} \vert $$

aus. Dieser soll gleich sein zum Punkt \( Q \). Damit erhalten wir die Gleichung

$$  \vert \vec{p} - \vec{m} \vert = \vert \vec{q} - \vec{m} \vert $$

Wenn du nun die Punkte \( P \) und \( Q \) dort einsetzt und den Betrag berechnest, erhälst du eine weitere Gleichung. Du setzt die erste nun in diese Gleichung ein und kannst somit den Mittelpunkt bestimmen.

Grüße Christian