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Hallo,
für die Matrix \( C \) gilt
$$ C = \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{pmatrix} $$
Daher gilt
$$ c_{11} + c_{12} + c_{21} + c_{22} \\ = (a_{11} + b_{11}) + ( a_{12} + b_{12} )+ (a_{21} + b_{21} ) + (a_{22} + b_{22} ) \\ = ( a_{11} + a_{12} + a_{21} + a_{22} ) + ( b_{11} + b_{12} + b_{21} + b_{22} \\ = 0 + 0 \\ = 0 $$
Für die Inverse solltest du recht haben, da
$$ \begin{array}{ccccc} & a_{11} + a_{12} + a_{21} + a_{22} & = & 0 & \vert \cdot (-1) \\ \Rightarrow & -a_{11} - a_{12} - a_{21} - a_{22} & =& 0 \end{array} $$
und
$$ a_{ij} - a_{ij} = 0 $$
Grüße Christian
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christian_strack
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Sehr gerne.
Ich meine nicht, dass das im Allgemeinen so ist. Es kommt auf die Verknüpfung an. Ich bin mir da aber gerade wirklich nicht sicher. Mir würde auch gerade kein Gegenbeispiel einfallen. Ich denke nochmal drüber nach :)
Grüße Christian ─ christian_strack 14.11.2019 um 20:39
Ich meine nicht, dass das im Allgemeinen so ist. Es kommt auf die Verknüpfung an. Ich bin mir da aber gerade wirklich nicht sicher. Mir würde auch gerade kein Gegenbeispiel einfallen. Ich denke nochmal drüber nach :)
Grüße Christian ─ christian_strack 14.11.2019 um 20:39
Wenn klar ist, dass es die Menge Elemente und deren Inverse hat enthält, würde das ja auch schon auf Abgeschlossenheit schließen, da a + a´ = n ja eine Variation von a + b = c ist. Oder liege ich da falsch?
Danke nochmal. ─ moltimer 14.11.2019 um 17:47