Hilfe bei einer Vollständigen Induktion

Erste Frage Aufrufe: 811     Aktiv: 16.11.2019 um 23:42
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Bei einer Musterlösung für eine Vollständigen Induktion verstehe ich zwei Schritte nicht.

Diese habe ich im angehängten Bild unterstrichen.

Beim ersten Schritt (1.) verstehe ich nicht wie Fakultät aufgelöst wurde.

Beim zweiten Schritt (2.) würde mich interessieren wie um (n+1) erweitert wurde ohne den Nenner zu verändern.

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Hallo,

beim ersten Schritt ist Folgendes passiert:

$$-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)\cdot n!}=-\frac{1}{n!}+\frac{1}{n!}\frac{n}{(n+1)}=-\frac{1}{n!}\Biggl(1-\frac{n}{n+1}\Biggr).$$

beim zweiten Schritt ist Folgendes passiert:

$$1-\frac{n}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-n}{n+1}.$$

Alles klar? :)

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Student, Punkte: 2.6K

 
Hi, soweit ist alles klar und danke für die Antwort. Ich hätte nur noch eine Frage zum zweiten Schritt,
hast du bei: 1-(n/n+1) die: 1 um (n+1/n+1) erweitert?

   ─   stealthrain.david 15.11.2019 um 21:44
Naja, wenn oben und unten das Gleiche steht im Bruch, dann kommt \(1\) raus, also kann ich das ersetzen. Ich hätte auch Elefant/Elefant schreiben können. Das ist oft ein Trick bei Umformungen, dass man die \(1\) so darstellt! ;)
Du kannst auch argumentieren, dass \(1=\frac{1}{1}\) ist und du dann mit \(n+1\) erweiterst, ja, aber ich finde meine Begründung einfacher zu merken und einleuchtender! :P   ─   endlich verständlich 16.11.2019 um 12:22
Perfekte Erklärung und nochmal danke für die Hilfe. :)   ─   stealthrain.david 16.11.2019 um 21:26
Vielen Dank, es freut mich, wenn ich helfen konnte! :)   ─   endlich verständlich 16.11.2019 um 23:42

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