Wenn du drei Punkte gegeben hast, musst du die Punkte in die Gleichung einsetzen. Du erhältst drei Gleichungen, also ein Gleichungssystem. Dieses besteht aus drei Unbekannten und ist damit i.A. eindeutig lösbar.

Viel Erfolg

Angenommen du hast die Punkte \(P(1|3),\: Q(5|0),\: R(8|1)\), dann erstellst du drei Gleichungen, in denen du jeweils x und y durch die x- und y-Koodinaten des Punktes, durch die die Parabel verläuft ersetzt.
Hier wäre das:

I:   \(3=a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c \Longleftrightarrow 3 = a+b+c\)
II:  \(0=a\cdot 5^2 + b\cdot 5 + c \Longleftrightarrow 0 = 25a+5b+c\)
III: \(1=a\cdot 8^2 + b\cdot 8 + c \Longleftrightarrow 8 = 64a+8b+c\)

Im schlimmsten Fall hast du ein LGS mit jeweils drei Unbekannten. Dann müsstest du z.B. das Gauß-Verfahren anwenden um die Werte von a, b, c zu bestimmen.