Hallo, 

mit \(K=11271\), \(q=1.0425\) und \(R=1080\), hast du die Formel:

$$K=R\cdot\frac{q^n-1}{q^{n-1}(q-1)}$$

und willst sie nach \(n\) umstellen. Ein erster Schritt wäre alles ohne \(n\) rüber zu bringen und den Bruch dann zu vereinfachen:

$$\frac{K\cdot(q-1)}{R}=\frac{q^n-1}{q^{n-1}}=q-\frac{1}{q^{n-1}}.$$

Jetzt kannst du \(q\) rüber bringen und mit \(-1\) multiplizieren:

$$-\frac{K\cdot(q-1)}{R}+q=\frac{1}{q^{n-1}}.$$

Jetzt kannst du alles nochmal durch \(q\) teilen und erhältst:

$$-\frac{K\cdot(q-1)}{qR}+1=\frac{1}{q^{n}}=q^{-n}.$$

Jetzt kannst du den Logarithmus nehmen und dann mit \(-1\) multiplizieren:

$$-\log_q\Biggl(-\frac{K\cdot(q-1)}{qR}+1\Biggr)=n.$$

Damit komme ich auf den Wert:

$$n\approx13.3$$

Also ist die Antwort, dass die Rente \(13\) Jahre ausbezahlt werden kann, oder? :)