Stochastik Binomialverteilung

Erste Frage Aufrufe: 7581     Aktiv: 06.12.2021 um 17:20
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Ein Feriendorf nimmt 50 Buchungen entgegen, obwohl es nur 48 Wohnungen gibt, denn in den letzten Jahren wurden 10% der Buchungen storniert.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden zu viele Buchungen angenommen ?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit war sogar noch mehr als ein Platz übrig? 

Ich verstehe nicht wie ich das machen soll.

Bisher habe ich das mit Bcd am Taschenrechner Casio FX-cg20 unter der Tabellen Funktion gemacht. Was ist hier meine untere bzw obere Grenze für k, was ist mein n und p?

 

Quelle: Lambacher Schweizer Mathe Qualifikationsphase S.292 nr 2 a) b)

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Sei \(X\) die Anzahl der angetretenen Buchungen, ferner sei \(X\) binomialverteilt mit den Parametern \(n=50,\, p=0.9\).

a) Überbucht, wenn mehr als 48 Wohnungen beansprucht werden:
\(P(X > 48) = P(X \geq 49) = P(X=49) + P(X=50) = \\
\left[\displaystyle\binom{50}{49}\cdot 0.9^{49}\cdot 0.1^1\right] + \left[\displaystyle\binom{50}{50}\cdot 0.9^{50}\cdot 0.1^0\right] \approx 3.4\%\)

b) Mehr als ein Platz übrig bedeutet maximal 46 Buchungen. Berechne \(P(X \leq 46)\).

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Warum ist hier das p=0,9?   ─   math1234 06.12.2021 um 17:20

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