Hallo,

zusätzlich musst du den Fall \( a=1 \) einzeln betrachten. In diesem Fall erhälst du die Stammfunktion

$$ F(x) = \ln(x) $$

Gucken wir uns die A) einmal zusammen an

\( a \neq 1 \)

$$ \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x \\= \lim\limits_{b \to 0} \int_b^1 x^{-a} \mathrm{d}x \\ = \lim\limits_{b \to 0} \left. \frac 1 {x^{a-1} (1-a)} \right|_b^1\\ = \lim\limits_{b \to 0} \frac 1 {1^{a-1}(1-a)} - \frac 1 {b^{a-1}(1-a)} \\ = \frac 1 {1-a} - \infty    $$

Das Integral divergiert also für jedes \( a > 0 \) und \( a \neq 1 \).

\( a = 1 \)

$$ \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x \\= \lim\limits_{b \to 0} \int_b^1 \frac 1 x \mathrm{d}x \\= \lim\limits_{b \to 0} \left. \ln(x) \right|_b^1 \\= \lim\limits_{b \to 0} \ln(1) - \ln(b) \\ = 0 - (-\infty) $$

Das Integral divergiert also wieder. Was bedeutet das?

Grüße Christian