Hallo,
i) was mir hier auffällt, ist \( 75 = 5^3 \) und \( 27 = 3^3 \)
Damit erhält man
$$ \sqrt{75} - \sqrt{27} = \sqrt{5^3} - \sqrt{3^3} = 5\sqrt{5} - 3\sqrt{3} $$
Aber ob das gefragt ist?
k) Man könnte hier \( \sqrt[3]{a^2b^2} \) ausklammern
$$ (\sqrt[3]{a^5b^2} + \sqrt[3]{a^2b^5}) \cdot \sqrt[3]{ab} \\ \Rightarrow (\sqrt[3]{a^3} + \sqrt[3]{b^3}) \cdot \sqrt[3]{a^3b^3} \\ \Rightarrow (a+b) \cdot (ab) $$
l) Wir können aus der zweiten Klammer \(\sqrt{3} \) ausklammern.
$$ (\sqrt{21} + \sqrt{15}) = \sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) $$
Nun können wir mittels der dritten binomischen Formel die Klammern zusammenfassen
$$ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$
Also
$$ \sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \\ \Rightarrow \sqrt{3}(7 - 5) \\ \Rightarrow 2\sqrt{3} $$
Grüße Christian
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