Integralrechnung

Aufrufe: 1066     Aktiv: 23.11.2019 um 14:04
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Integral  (X^3 - k^2*X)   = 8  ,  welchen Wert muß k annehmen ?  X>0

 

Es war nur die oben genannte Funktion, deren Fläche = 8 ergeben soll.

Welchen Wert muß k annehmen ?

 

aus EDM 12. Klasse

Berechnen Sie k so, dass der Graph von f(x) mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 8 einschließt

 

 

 

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 33

 
In welchen Grenzen?   ─   orthando 20.11.2019 um 06:59
Nach deinem Edit: So allein macht die Aufgabenstellung weiterhin keinen Sinn. Ich kann bspw den Bereich von 0 bis k anschauen. Oder von 0 bis 1. Oder von 1000 bis 1001 und k eventuell so hinbiegen, dass es passt...

Hast du ein Bild?   ─   orthando 20.11.2019 um 10:34
Nachtrag/Tipp: Da du k^2 hast und das damit stets positiv ist, berechnest du eine Fläche unter der x-Achse. Damit musst du entweder den Betrag des Integrals nehmen oder du "trickst" und berechnest -8 als Fläche ;).   ─   orthando 20.11.2019 um 12:56
Vielen Dank - das ist der Ansatz für die Lösung   ─   micha365 20.11.2019 um 15:22
Hat es geklappt? :)   ─   orthando 20.11.2019 um 16:33
ja vielen Dank k = 2* 4.wurzel aus 2   ─   micha365 21.11.2019 um 19:07
Sehr gut. Das hab ich auch. Schreibst du eine skizzenhafte Antwort für die Nachwelt? :)   ─   orthando 21.11.2019 um 19:38

k k
A= abs( ∫ (x³ - k² x) dx ) = [ ¼ x³ - ½ k² x² ] = ¼ k^4
0 0


¼ k^4 = 8  f = 4. wurzel (32)
  ─   micha365 22.11.2019 um 20:32
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1 Antwort
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Da kommen wir der Sache schon näher! :) Mit der x-Achse wird eine Fläche eingeschlossen bestätigt meine Vermutung bzgl den Grenzen 0 bis k \(f(x) = x^3 - k^2x = x(x^2-k^2) = x(x-k)(x+k)\) Damit haben wir die drei Nullstellen: \(x = 0\), \(x = k\) und \(x = -k\). An einer der beiden letzten sind wir aber gar nicht interessiert, da \(x\geq0\). Also müssen wir das Intervall 0 bis k (für k>0) betrachten: \(\int_0^k x^3-k^2x \;dx = 8\) Kommst du damit weiter?
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