Lim cos \( \frac{1}{x} \), wenn x gegen minus unendlich?

Aufrufe: 1216     Aktiv: 20.11.2019 um 13:35
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Hallo,

ich soll folgenden Limes berechnen:
lim cos\( \frac{1}{x} \) für x gegen minus unendlich

Ich habe mir den Graphen in GeoGebra angesehen, hier scheint es den Grenzwert von 1 zu geben.

Nur rechnerisch komme ich nicht leider nicht zu diesem Ergebnis...

Kann mir jemand helfen?

Danke euch vielmals =)

LG

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Hallo,

du darfst den Limes in eine stetige Funktion "hineinziehen"

$$ \lim\limits_{x \to -\infty} \cos(\frac 1 x) = \cos( \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x ) $$

Nun gilt 

$$ \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x = 0 $$

Das führt uns zu

$$ \cos( \lim\limits_{x \to -\infty} \frac 1 x )  =  \cos(0) = 1 $$

Grüße Christian

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