Stell um nach p²-p+(f²N/3,84)=0 und wende pq-Formel an

Hallo, 

du nimmst deine Gleichung

$$f=\sqrt{\frac{3.84\cdot p\cdot(100-p)}{N}}$$

und quadrierst auf beiden Seiten und multiplizierst dann mit \(N\). Dann bekommst du:

$$f^2N=3.84\cdot p\cdot(100-p)$$

Dann kannst du ausmultiplizieren und alles auf eine Seite schreiben:

$$-3.84p^2+384p-f^2N=0$$

Dann sollte man durch den führenden Koeffizienten, also durch \(-3.84\) teilen:

$$p^2-100p+\frac{f^2N}{3.84}=0$$

Jetzt lässt sich die \(p\)-\(q\)-Formel anwenden:

$$p_1/p_2=50\pm\sqrt{2500-\frac{f^2N}{3.84}}.$$

Wenn du zum Beispiel \(N=10\) nimmst und \(f^2=720\), dann folgt für deine \(p\):

$$p_1=25$$

$$p_2=75$$

Wenn du das oben einsetzt, dann stimmt die Gleichung! :)