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Hallo,
ein einheitliches Rezept gibt es dafür leider nicht. Abschätzungen sind mit das wichtigste Hilsmittel der Analysis und braucht einfach viel Übung. Ich glaube das fällt kaum jemanden leicht am Anfang.
Nein nicht alternierende Folgen sind nicht immer monoton.
Wenn dein Folge monoton ist, dann ist dein Vorgehen richtig.
Hast du denn eine bestimmte Folge bei der du nicht weiter kommst? Dann gehen wir das gerne mal zsuammen durch
Prinzipiell würde ich das aussehen der Vorschrift mit Dingen vergleichen die du kennst. Hat sie die Form einer Polynomfunktion, überlege dir wie der Funktionsverlauf aussehen würde. Wenn du einen Bruch hast, prüfe ob evtl Zähler bzw Nenner dominieren.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hi Christian,
danke für deine Antwort. Um eine spezielle Folge geht es nicht, ist eine allgemeine Verständnis frage.
Also am Ende sind doch Folgen auch nur Abbildungen, welche von \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{Q}\) abbilden, richtig? Denn dann habe ich ja auch nur eine Funktion, welche als Definitionsbereich \(\mathbb{N}\) hat. Haben ich also bei Folgen die gleichen Eigenschaften, wie bei Funktionen und kann diese z.B. auch ableiten um Monotonie nachzuweisen?
Wie verhält es sich z.B. mit Polstellen? Gibt es so etwas bei Folgen überhaupt, da wir hier ja keinen Graphen haben?
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 25.11.2019 um 14:54
danke für deine Antwort. Um eine spezielle Folge geht es nicht, ist eine allgemeine Verständnis frage.
Also am Ende sind doch Folgen auch nur Abbildungen, welche von \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{Q}\) abbilden, richtig? Denn dann habe ich ja auch nur eine Funktion, welche als Definitionsbereich \(\mathbb{N}\) hat. Haben ich also bei Folgen die gleichen Eigenschaften, wie bei Funktionen und kann diese z.B. auch ableiten um Monotonie nachzuweisen?
Wie verhält es sich z.B. mit Polstellen? Gibt es so etwas bei Folgen überhaupt, da wir hier ja keinen Graphen haben?
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 25.11.2019 um 14:54
Eine reelle Folge ist eine Funktion
$$ a_n : \mathbb{N} \to \mathbb{R} $$
Du hast nicht die gleichen Eigenschaften wie eine Polynomfunktion, wenn du dir allerdings den grapschischen Verlauf einer Funktion vorstellst hast du nicht alle Punkte des Graphen sondern eben nur diese wenn wir natürliche Zahlen einsetzen. Eine Folge ist nicht stetig und somit auch nicht differenzierbar. Der Verlauf an sich geht allerdings nicht verloren, deshalb könnte man anhand einer Funktion argumentieren. Aber Ableitungen in deinen Beweis würde ich nicht einfließen lassen, da ihr vermutlich nur nutzen dürft was ihr schon in der Vorlesung erarbeitet habt.
Beim Abschätzen geht es darum ein Gefühl dafür zu haben wohin bestimmte Folgen streben und was vielleicht größer kleiner sein könnte. ─ christian_strack 25.11.2019 um 15:15
$$ a_n : \mathbb{N} \to \mathbb{R} $$
Du hast nicht die gleichen Eigenschaften wie eine Polynomfunktion, wenn du dir allerdings den grapschischen Verlauf einer Funktion vorstellst hast du nicht alle Punkte des Graphen sondern eben nur diese wenn wir natürliche Zahlen einsetzen. Eine Folge ist nicht stetig und somit auch nicht differenzierbar. Der Verlauf an sich geht allerdings nicht verloren, deshalb könnte man anhand einer Funktion argumentieren. Aber Ableitungen in deinen Beweis würde ich nicht einfließen lassen, da ihr vermutlich nur nutzen dürft was ihr schon in der Vorlesung erarbeitet habt.
Beim Abschätzen geht es darum ein Gefühl dafür zu haben wohin bestimmte Folgen streben und was vielleicht größer kleiner sein könnte. ─ christian_strack 25.11.2019 um 15:15
Ich habe mich oben bei dem Definitionsbereich natürlich verschrieben.
Danke auf jeden Fall für deine Antworten, die haben mir sehr geholfen. Ich werde mich dann wohl etwas in die "Kunst des Abschätzens" einarbeiten müssen ;)
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 25.11.2019 um 15:41
Danke auf jeden Fall für deine Antworten, die haben mir sehr geholfen. Ich werde mich dann wohl etwas in die "Kunst des Abschätzens" einarbeiten müssen ;)
Viele Grüße
Jonas ─ Jonas 25.11.2019 um 15:41
Da kommt man leider nicht drum herum :) Wenn sich Fragen auftun melde dich damit immer gerne wieder.
Grüße Christian ─ christian_strack 25.11.2019 um 15:43
Grüße Christian ─ christian_strack 25.11.2019 um 15:43