Hallo,

du suchst die sogenannten dritten Einheitswurzeln \(\zeta_1,\zeta_2\) und \(1\) natürlich. Wenn du dir das auf dem Einheitskreis anschaust, hat \(\zeta_1\) einen Winkel von \(120^\circ\) und \(\zeta_2\) einen Winkel von \(240^\circ\). Und \(360^\circ\) ist ja gerade die \(1\). Der Betrag muss logischerweise immer \(1\) sein. Dann kannst du von Polarform natürlich noch in kartesische Form, also \(a+bi\) umrechnen, wenn du willst! :)

Stell doch mal eine Verknüpfungstafel auf. Offensichtlich ist dein neutrales Element die \(1\). Kommutativ und Assoziativ kannst du dir schenken, da es komplexe Zahlen sind. Aber was gilt für \(\zeta_1\cdot\zeta_2\) oder für \(\zeta_1^2\)? Ist die Gruppe abgeschlossen und haben deine Elemente Inverse?

Deine Gruppenstruktur sollte isomorph zur abelschen Gruppe mit drei Elementen \((\mathbb{Z}_3,+)\) sein.